Mini-projet : exoplanètes¶
Le but du problème est d’illustrer la troisième loi de Kepler pour les exoplanètes.
© CC BY 4.0. ESO/M. Kornmesser
À la maison¶
Démontrer la loi de Kepler pour un satellite géostationnaire :
où \(T\) et \(R\) sont respectivement la période de révolution du satellite et sa distance par rapport au corps central, et \(k=\dfrac{4\pi^2}{GM}\), avec \(G\) la constante de la gravitation et \(M\) la masse du corps central.
Vous vous aiderez du polycopié de l’UE LU1MEPY2 : section 2.6.1 (télécharger le pdf du cours).
Modèle¶
Les différents systèmes d’exoplanètes gravitent autour d’étoiles de masses différentes. La constante \(k\) de la loi de Kepler est donc différente pour chaque système d’exoplanètes. Vous allez illustrer une version statistique de la loi de Kepler, en calculant la moyenne de \(k\) pour votre échantillon d’exoplanètes. La loi s’écrit :
où \(\langle k \rangle\) est la moyenne des constantes \(k\) calculées pour chaque exoplanète.
Données¶
Vous pouvez extraire les données du site Exoplanets Data Explorer (bouton Export en haut à droite), ou bien du site Nasa Exoplanet Archive, plus complet (bouton Download Table).
Note
Attention ces sites internet ne fonctionnent pas avec tous les navigateurs. Si le bouton Export ne fonctionne pas, essayez un autre navigateur. De plus, vous pouvez choisir les données exportées avec le gros bouton + en haut à droite (Exoplanets Data Explorer), ou avec Select Columns en haut à gauche (Nasa Exoplanet Archive).
Note
Pour lire le fichier csv importé des sites internet, on peut utiliser la fonction read_csv du module Pandas, en utilisant les options comment=# (Exoplanets Data Explorer) et skiprows=[1] (Nasa Exoplanet Archive). Voir la description de ces options.
Méthode¶
Vous allez utiliser une représentation graphique afin d’illustrer la loi de Kepler écrite ci-dessus. Pour cela, il faut représenter sur un graphique à la fois les données et le modèle. Vous prendrez un soin particulier pour que le graphique soit lisible et compréhensible.
Voici un exemple de représentation graphique :
Compte-rendu¶
Vous rendrez un compte-rendu sous la forme d’un Jupyter Notebook (et d’une partie rédigée à la main si vous le souhaitez). Vous apporterez un soin particulier à la rédaction, à l’explication de la résolution du problème, et à l’explication du script (code commenté). Pour cela, vous ferez différentes sections et vous utiliserez des cellules de texte dans le notebook. Voici un exemple de cellule de texte :
# Section 1
## Sous-section 1
Du texte
- une liste
une formule latex $k=2$
Vous trouverez un formulaire détaillé du formatage des cellules de texte ici.
Vous rendrez votre compte-rendu dans l’activité devoir correspondante de Moodle. Si votre compte-rendu comporte une partie rédigée à la main, vous devrez la scanner (par exemple avec une application de votre téléphone intelligent) et la rendre sous format pdf, en plus de votre Jupyter Notebook, dans Moodle.