Mini-projet: exoplanètes¶

Le but du problème est de vérifier si la troisième loi de Kepler est valable pour les exoplanètes.

A la maison¶

Démontrer la loi de Kepler pour un satellite géostationnaire:

\[T^2 = k R^3 ,\]

où \(T\) et \(R\) sont respectivement la période de révolution du satellite et sa distance par rapport au corps central, et \(k=\dfrac{4\pi^2}{GM}\), avec \(G\) la constante de la gravitation et \(M\) la masse du corps central.

Vous vous aiderez du polycopié de l’UE LU1MEPY2: section 2.6.1 (télécharger le pdf du cours).

Données et modèle¶

Vous pouvez extraire les données du site Exoplanets Data Explorer (bouton Export en haut à gauche), ou bien du site Nasa Exoplanet Archive, plus complet (bouton Download Table).

Les différents systèmes d’exoplanètes gravitent autour d’étoiles de masse différentes. La constante \(k\) de la loi de Kepler est donc différente pour chaque système d’exoplanète. Vous allez vérifier une version statistique de la loi de Kepler, en calculant la moyenne de \(k\) pour votre échantillon d’exoplanète. La loi s’écrit:

\[T^2 = <k> R^3 ,\]

où \(<k>\) est la moyenne des constantes \(k\) calculées pour chaque exoplanète.

Méthode¶

Vous allez utiliser une représentation graphique afin de vérifier si la loi de Kepler écrite ci-dessus est valable pour les exoplanètes. Pour cela, il faut représenter sur un graphique à la fois les données et le modèle. Vous prendrez un soin particulier pour que le graphique soit lisible et compréhensible.

Voici un exemple de réprésentation graphique:

Compte-rendu¶

Vous rendrez un compte-rendu sous la forme d’un Jupyter Notebook (et d’une partie rédigée à la main si vous le souhaitez). Vous apporterez un soin particulier à la rédaction, à l’explication de la résolution du problème, et à l’explication du script (code commenté). Pour cela, vous ferez différentes sections et vous utiliserez des cellules de texte dans le notebook. Voici un exemple de cellule de texte:

Vous trouverez un formulaire détaillé du formatage des cellules texte ici.

Vous rendrez votre compte-rendu dans l’activité devoir correspondante de Moodle (lien). Si votre compte-rendu comporte une partie rédigée à la main, vous devrez la scanner (par exemple avec une application de votre téléphone intelligent) et la rendre sous format pdf, en plus de votre Jupyter Notebook, dans Moodle.

Lien vers les consignes générales (évaluation et triche).